Требования к результатам обучения учащихся к концу 4-го класса по математике
Требования к результатам обучения учащихся к концу 4-го класса
1-й уровень (уровень стандарта)
Учащиеся должны знать: название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду); как образуется каждая следующая счетная единица; названия и последовательность разрядов в записи числа; названия и последовательность первых трех классов; сколько разрядов содержится в каждом классе; соотношение между разрядами; название, количество разрядов, содержащихся в каждом классе; сколько единиц каждого класса содержится в записи числа; иметь представление о позиционности десятичной системы счисления; единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними; функциональную связь между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа). Учащиеся должны уметь:
выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений; выполнять умножение и деление с 1000; вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них; решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа); решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях; решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели); уметь прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда одна из компонент действия остается постоянной и когда обе компоненты являются переменными; уметь находить значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных; решать уравнения вида a ± x = b; x – a = b ; a • x = b; a : x = b; x : a = b на основе связи компонент и действий сложения, вычитания, умножения, деления; уметь сравнивать выражения в одно действие, понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент; вычислять объем параллелепипеда (куба); вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников; выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник; строить окружность по заданному радиусу; выделять из множества геометрических фигур плоские и объемные фигуры; распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр; находить среднее арифметическое двух чисел.
2-й уровень (уровень программы) Учащиеся должны знать: название и последовательность чисел в пределах 1 000 000 000.
Учащиеся должны иметь представления: о чтении, записи и сравнении чисел в пределах 1 000 000 000.
Учащиеся должны уметь: выполнять прикидку результатов арифметических действий; вычислять значение числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий; находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого; иметь представление о решении «задач на части»; понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием; читать и строить вспомогательные модели к составным задачам; распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости; распознавать объемные тела (параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр) при изменении их положения в пространстве; находить объем фигур, составленных из кубов и параллелепипедов; использовать заданные уравнения при решении текстовых задач; решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а • х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.; читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм; решать простейшие задачи на принцип Дирихле; находить вероятности простейших случайных событий; находить среднее арифметическое нескольких чисел.
